Răspuns:
Explicație pas cu pas:
AD⊥BC⇒∠ADC=90° ⇒ΔADB dreptunghic
[tex]\displaystyle sin 30=\frac{cateta opusa}{ipotenuza} =\frac{AD}{AB} =\frac{AD}{18\sqrt{3} } \\ sin 30=\frac{1}{2}[/tex] ⇒
[tex]\displaystyle \frac{AD}{18\sqrt{3} } =\frac{1}{2} => AD=\frac{18\sqrt{3} }{2}^ {(2}=9\sqrt{3}[/tex]
ΔADB dreptunghic aplicam TEOREMA PITAGORA⇒
DB²+AD²=AB²
DB²+(9√3)²=(18√3)²
DB²=(18√3)²-(9√3)² A²-B²=(A-B)(A+B)
DB²=(18√3-9√3)(18√3+9√3)
DB²=9√3·27√3
DB²=9·27·√9
DB²=9·27·3
DB²=27·27
DB²=27²
DB=27
Într-un triunghi dreptunghic, lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei este media geometrică a lungimilor proiecțiilor catetelor pe ipotenuză
AD²=DB·DC
(9√3)²=27·DC
9²·3=27·DC
243=27·DC
DC=243:27
DC=9
BC=DC+DB
BC=9+27
BC=36
mai trebuie aflat AC se poate face prin doua metode
1 aplicam teorema lui Pitagora in ΔABC
AB²+AC²=BC²
(18√3)²+AC²=36²
972+AC²=1296
AC²=1296-972
AC²=324
AC=√324
AC=√18²
AC=18
SAU aplicam sin de 60 in ΔCDB
[tex]\\ \displaystyle sin 60=\frac{\sqrt{3} }{2} \\ \\ sin 60=\frac{cateta opusa}{ipotenuza} =\frac{AD}{AC} =\frac{9\sqrt{3} }{AC}[/tex] ⇒
[tex]\displaystyle \frac{9\sqrt{3} }{AC} =\frac{\sqrt{3} }{2} => AC=\frac{18\sqrt{3} }{\sqrt{3} } ^{(\sqrt{3} } =18[/tex]
