Răspuns :
1.
Frecventa oscilatiilor proprii ale unui circuit inchis LC este:
[tex]\nu = \frac{1}{2*\pi *\sqrt{LC}} = > L = \frac{1}{4*\pi ^2*\nu^2*C}\\[/tex]
Se inlocuieste cu valorile numerice.
2.
Perioada oscilatiilor proprii ale unui circuit inchis LC este:
[tex]T_1 = 2\pi\sqrt{L_1C_1}\\T_2 = 2\pi\sqrt{L_2C_2}\\L2 = \frac{L_1}{4}, C2 = 9C_1\\= > T2 = T_1*\frac{3}{2}\\\nu = \frac{1}{T}\\= > \nu_2 = \nu_1 * \frac{2}{3}[/tex]
Posibila eroare in valorile numerice din enunt?
3.
Energia totala se conserva. Ea este stocata in campul electric al condensatorului si in campul magnetic al bobinei.
[tex]W = \frac{CU^2}{2} + \frac{LI^2}{2} = constant = \frac{CU_{max}^2}{2} = \frac{LI_{max}^2}{2}[/tex]
In ecuatiile de mai sus, W este energia totala. Primul termen este energia electrica din condensator, al doilea termen este energia magnetica din bobina.
Cand condensatorul este incarcat complet, intensitatea curentului prin bobina este zero.
Cand condensatorul este descarcat complet, intensitatea curentului prin bobina este maxima.
[tex]= > I_{max} = U_{max} * \sqrt{\frac{C}{L}}[/tex]
Se inlocuieste cu valorile numerice din enunt.
4.
Formula generala de caracterizare a variatiei intensitatii curentului electric in circuitul inchis LC este:
[tex]I = I_{max} * \cos{\omega t + \phi}[/tex] , unde Imax este amplitudinea, ω este viteza unghiulara, iar ∅ este faza initiala.
In cazul problemei noastre, ω este 1000 rad/s.
Legatura dintre omega si frecventa este:
[tex]\nu = \frac{\omega}{2\pi}[/tex]
De asemenea
[tex]\nu = \frac{1}{2*\pi *\sqrt{LC}} = > L = \frac{1}{\omega^2*C}[/tex]
Se inlocuieste cu valorile numerice.
5.
a).
Legatura dintre perioada T si frecventa undei este:
[tex]T = \frac{1}{\nu}[/tex]
Se inlocuieste cu valoarea din enunt.
Legatura dintre perioada T si lungimea de unda este:
[tex]\lambda = V * T[/tex]
unde V este viteza undei in mediul respectiv (V = 0.9c).
Se inlocuieste cu valorile numerice.
b).
Spatiul parcurs de unda in timpul t este:
[tex]s = V * t[/tex]
unde V este viteza undei in mediul respectiv.
Se inlocuieste cu valorile numerice din enunt.
6. Lungimea de unda proprie a unui radioreceptor este:
[tex]\lambda = c*2*\pi *\sqrt{LC}, unde: c = 3*10^8\frac{m}{s}[/tex]
Se inlocuieste cu valorile numerice din enunt.
7.
Distanta maxima a unui radiolocator este:
[tex]L_{max} = \frac{c * (T-\tau)}{2}, unde: \tau = 0,5*10^{-5}, iar : T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{1500}[/tex]
unde c e viteza luminii, T este perioada de repetitie a impulsului, iar τ este durata unui impuls.
Distanta minima a unui radiolocator este:
[tex]L_{min} = \frac{c*\tau}{2}[/tex]
Se inlocuiesc valorile numerice din enunt si se obtin Lmax si Lmin.
8.
a.
Legatura dintre frecventa si lungimea de unda este:
[tex]\lambda = \frac{c}{\nu} = > \lambda= \frac{3*10^8}{0,95*10^6} = 315m[/tex]
b.
Antena legata la pamant este de tip lambda/4. De aceea lungimea ei proprie este lambda/4.
L = 315 / 4 = 78.65m
9.
a.
Antena nelegata la pamant este de tip lambda/2.
[tex]\frac{\lambda}{2} = 200 = > \lambda = 400m[/tex]
lambda/2 = 200 => lambda = 400m
[tex]\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3*10^8}{400} = 0,75MHz[/tex]
b.
Legatura dintre frecventa proprie a circuitului oscilant LC si valorile inductantei si capacitatii este:
[tex]\nu = \frac{1}{2*\pi *\sqrt{LC}} = > L = \frac{1}{4*\pi ^2*\nu^2*C}\\[/tex]
Se inlocuieste frecventa cu valooarea de la punctul a) si capacitatea cu valoarea din enunt.
Pentru lungimea de unda proprie a unei antene, vezi si: https://brainly.ro/tema/2243160
Pentru circuite oscilante LC, vezi si:
https://brainly.ro/tema/845484
