Răspuns:
Explicație pas cu pas:
f(x) = ax + b
(fof)(x)
f(f(x)) = a*(ax + b) + b = a^2*x + ab + b
a^2*x + ab + b = 7x - 2
a^2 = 7; a > 0 ⇒ a = √7
ab + b = -2
b√7 + b = -2
b(√7 + 1) = -2
b = -2/(√7 + 1) = -2(√7-1)/(√7 +1)(√7 - 1) = -2(√7 - 1)/6 = (1 - √7)/3
Explicație pas cu pas:
[tex]f(f(x)) = a \times f(x) + b \\ = a \times (ax + b) + b \\ = a^{2} x + ab + b = {a}^{2} x + b(a + 1) \\ \\ {a}^{2} x + b(a + 1) = 7x - 2 \\ {a}^{2} = 7 \: si \: b(a + 1) = - 2 \\ a = \sqrt{7} \\ \\ a = \sqrt{7} = > b( \sqrt{7} + 1) = - 2 \\ b = - \frac{2 }{ \sqrt{7} + 1 } = - \frac{ \sqrt{7} - 1}{3} \\ = > f(x) = \sqrt{7} x - \frac{ \sqrt{7} - 1}{3} [/tex]