[tex]\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}=\vec{0}[/tex]
a)
D mijlocul lui AC
[tex]\vec{DA}+\vec{DC}=0[/tex]
[tex]\vec{MA}=\vec{MD}+\vec{DA}\\\\\vec{MC}=\vec{MD}+\vec{DC}[/tex]
Le adunam:
[tex]\vec{MA}+\vec{MC}=\vec{MD}+\vec{MD}+\vec{DA}+\vec{DC}=2\vec{MD}[/tex]
b)
[tex]\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}=\vec{0}\\\\\vec{MA}+\vec{MC}+2\vec{MB}+2\vec{MC}=0\\\\2\vec{MD}+2\vec{MB}+2\vec{MC}=0\\\\2(\vec{MD}+\vec{MB}+\vec{MC})=0[/tex]
[tex]\vec{MD}+\vec{MB}+\vec{MC}=0[/tex]
c)
[tex]\vec{MA}+2\vec{MB}+3\vec{MC}=\vec{0}\\\\\vec{MA}+2(\vec{MA}+\vec{AB})+3\vec{MC}=\vec{0}\\\\3\vec{MA}+2\vec{AB}+3\vec{MC}=\vec{0}\\\\3(\vec{MA}+\vec{MC})+2\vec{AB}=\vec{0}\\\\6\vec{MD}+2\vec{AB}=0[/tex]
[tex]6\vec{MD}=2\vec{BA}\\\\\frac{\vec{MD}}{\vec{BA}} =\frac{1}{3}[/tex]⇒MD si BA sunt vectori coliniari⇒ MD║AB
Un alt exercitiu cu vectori gasesti aici: https://brainly.ro/tema/7803872
#SPJ5
