Un corp cu masa de 200g , considerat punctiform, pornește din repaus din punctul A al unui jgheab având forma unui sfert de cerc cu raza R=1m. Corpul alunecă și trece prin punctul B cu o viteză de 4m/s. Din punctul B corpul își continuă mișcarea, alunecând cu frecare pe o suprafață orizontală, pe o distanță de 4m , până în punctul C , unde se oprește. Se consideră că energia potențială gravitațională este nulă în punctul B. Determinați:

a. Energia mecanică totală a corpului în punctul A ;

b. Energia cinetică a corpului la trecerea prin punctul B ;

c. Lucrul mecanic efectuat de forța de frecare în timpul deplasării corpului din A în B ;

d. Coeficientul de frecare la alunecare între corp și suprafața orizontală BC.

Energia mecanică totala a unui corp în câmpul gravitațional este o mărime scalară constantă, dacă nu există frecare. Ea se compune din energie cinetică și energie potențială. Dacă există frecare, forța de frecare va diminua energia mecanică a corpului.

a. [tex]E_{A} = mgh + \frac{mv_{A}^2}{2} = mgh + 0 = mgh = mgR = 0.2*10*1 = 2 J[/tex]

Deci energia mecanică totală în punctul A este suma dintre energia potențială m×g×h (aici înălțimea h este chiar raza R) și energia cinetica (zero, deoarece e în repaus).

b. [tex]E_{cineticB} = \frac{mv_{B}^2}{2} = \frac{0.2*4^2}{2} = 1,6 J[/tex]

Energia cinetica are formula de mai sus (jumătate din produsul dintre masă și pătratul vitezei).

c. [tex]E_{A} - L_{AB} = E_{B}; E_{A} = 2J; E_{B} = E_{cineticB} = 1,6J = > L_{AB} = 0,4J[/tex]

Lucrul mecanic al forței de frecare este diferența dintre energia mecanică totală în A și energia mecanică totală în B. In A avem doar energie potențială, iar în B doar energie cinetică.

d. Intre punctele B și C, corpul are o mișcare rectilinie uniform încetinită, pe orizontală. Forța de frecare frânează corpul până îl oprește. Lucrul mecanic al forței de frecare este produsul dintre forța și distanța până la oprire, iar forța de frecare este produsul dintre coeficientul de frecare și greutatea corpului.

[tex]\mu * m * g * dist_{ab} = \frac{mv_{B}^2}{2} = > \mu = \frac{0,2 * 4^2}{2*0,2*10*4} = 0,2[/tex]