Răspuns :
[tex]h_3=\dfrac{l_3\sqrt3}{2}[/tex] și pe de altă parte [tex]h_3=\dfrac{3R}{2}[/tex], de unde rezulta ca:
[tex]\dfrac{l_3\sqrt3}{2}=\dfrac{3R}{2}\Rightarrow \dfrac{5\sqrt{18}}{2}=\dfrac{3R}{2}\Rightarrow R=\dfrac{15\sqrt2}{3}=5\sqrt2\ cm.[/tex]
[tex]l_6=R=5\sqrt2\ cm.[/tex]
Apotema hexagonului regulat este înălțime in triunghiul echilateral ce are aceeași latura cu latura hexagonului, deci:
[tex]a_6=\dfrac{l_6\sqrt3}{2}=\dfrac{5\sqrt2\cdot\sqrt3}{2}=\dfrac{5\sqrt6}{2}\ cm.[/tex]
(am folosit formula inaltimii triunghiului echilateral [tex]h=\dfrac{l\sqrt3}{2}[/tex])
Aria hexagonului regulat este de 6 ori aria triunghiului echilateral ce are aceeasi latura cu a hexagonului, deci:
[tex]A_6=6\cdot\dfrac{l_6^2\sqrt3}{4}=3\cdot\dfrac{50\sqrt3}{2}=75\sqrt3\ cm^2[/tex]
[tex]\dfrac{l_3\sqrt3}{2}=\dfrac{3R}{2}\Rightarrow \dfrac{5\sqrt{18}}{2}=\dfrac{3R}{2}\Rightarrow R=\dfrac{15\sqrt2}{3}=5\sqrt2\ cm.[/tex]
[tex]l_6=R=5\sqrt2\ cm.[/tex]
Apotema hexagonului regulat este înălțime in triunghiul echilateral ce are aceeași latura cu latura hexagonului, deci:
[tex]a_6=\dfrac{l_6\sqrt3}{2}=\dfrac{5\sqrt2\cdot\sqrt3}{2}=\dfrac{5\sqrt6}{2}\ cm.[/tex]
(am folosit formula inaltimii triunghiului echilateral [tex]h=\dfrac{l\sqrt3}{2}[/tex])
Aria hexagonului regulat este de 6 ori aria triunghiului echilateral ce are aceeasi latura cu a hexagonului, deci:
[tex]A_6=6\cdot\dfrac{l_6^2\sqrt3}{4}=3\cdot\dfrac{50\sqrt3}{2}=75\sqrt3\ cm^2[/tex]
