Răspuns :
a)
Stim ca : 4BD-CD=12
CD=4BD-12
BC=BD+CD
Daca inlocuim obtinem:
BC=BD+4BD-12
BC=5BD-12
Am observat ca lipseste, cel mai probabil lungimea lui BC.
Daca cunoastem lungimea lui BC, din relatia BC=5BD-12 il vom afla pe BD, apoi prin diferenta, BC-BD=CD, il vom afla pe CD (vezi punctul b, rezolvarea este asemanatoare)
Din teorema inaltimii avem:inaltimea la patrat este egala cu produsul proiectiilor catetelor pe ipotenuza
AD²=BD×DC
Din teorema catetei avem: cateta la patrat este egala cu produsul dintre proiectia sa pe ipotenuza si ipotenuza
AB²=BD×BC
AC²=CD×BC
b)
[tex]CD-BD=\frac{56}{5} \\\\BC=40\ cm\\\\BC=BD+DC[/tex]
Din prima relatie avem:
[tex]CD=\frac{56}{5}+BD[/tex]
[tex]BC=BD+\frac{56}{5} +BD=40\\\\[/tex]
Aducem la acelasi numitor comun 5 si obtinem:
10BD+56=200
10BD=144
BD=14,4 cm
CD=40-14,4=25,6 cm
Din teorema inaltimii avem: AD²=BD×DC
Din teorema catetei avem: AB²=BD×BC
AC²=CD×BC
AD²=14,4×25,6
AD=19,2 cm
AB²=14,4×40
AB=24 cm
AC²=25,6×40
AC=32 cm
