Răspuns:
4.
a) daca ABCD dreptunghi => m(∡DAB) = m(∡ADB) = 90°
AM bisectoarea ∡DAB => m(DAM) = m(MAB) = m(DAB)/2 = 90°/2 = 45°
ΔADM
m(ADM) = 90°
dar m(DAM) = 45° => ΔADM drept. isoscel
b) ΔADM drept. isoscel => AD = DM
dar ABCD este dreptunghi => AD = BC =2 cm => AD = DM = BC = 2cm
MC = DC - DM
dar ABCD dreptunghi => AB = CD = 2 + 2√3 cm
MC = AB - DM = 2+2√3-2 = 2√3 cm
ΔMCD
m(MCD) = 90°, aplicam teorema lui pitagora=> MB² = MC² + CB² = (2√3)² + 2² = 12+4 =>
=> MB = √16 = 4cm
5.
a) daca punctele A,B,C,D,E,F sunt situate pe cercul de centru O raza R => m(AB) = m(BC) = m(CD) = m(DE) = m(EF) = m(AF)
iar suma lor este 360° => m(AB) + m(BC) + m(CD) + m(DE) + m(EF) + m(AF) = 360° => 6 × m(AB) = 360° => m(AB) = m(BC) = m(CD) = m(DE) = m(EF) = m(AF) = 360°/6 = 60°
m(AOB) = m(AB) = 60°
m(BOC) = m(BC) = 60°
m(COD) = m(CD) = 60°
m(AOD) = m(AOB) + m(BOC) + m(COD) = 60°+60°+60° = 180° => A,O,D coliniare
b) m(AOD) = 180° => AD diametru => toate fiind puncte pe cerc, AO = BO = OE = OF = OD = OC = R = AD/2 = 6/2 = 3cm
ΔCOD
CO = OD
m(COD) = 60° => ΔCOD echilateral => CD = CO = 3cm
AO = OD = OC => ΔADC drept in ∡C => AC² = AD² - DC² = 6²- 3² = 36 - 9 = 25 => AC = √25 = 5cm
exact acelasi lucru fac si la ΔAED si ΔBEC, astfel aflu AE SI EC. Adun laturile AE + EB+ AC, care este perimetru. Daca nu iti iese imi spui
Explicație pas cu pas:
