Răspuns:
1. x=15/2
y=10/3
z=6/5
2. x=28/3
y=48/7
z=21/4
Explicație pas cu pas:
1: Determină x, y și z dacă este invers proporțional cu 4,9,25 și produsul lor este 30.
x·4=y·9=z·25=k ⇒x=k/4 y=k/9 ⇒z=k/25
x·y·z=30 ⇒k/2·k/9·k/25=30 ⇒k³/(2²·3²·5²)=2·3·5 ⇒k³=(2²·3²·5²)·2·3·5 ⇒
k³=2³·3³·5³ ⇒k=2·3·5 ⇒k=30 ⇒
x=k/4=30/4=15/2
y=k/9 =30/9=10/3
z=k/25=30/25=6/5 Proba: 15/2·10/3·6/5=(15·10·6)/(2·3·5)=900/30=30
2:Determina x, y și z daca este invers proporțional cu 36,49,64 și produsul lor este 336.
x·36=y·49=z·64=k ⇒x=k/36 y=k/49 z=k/64
x·y·z=336 ⇒k/36·k/49·k/64=336 ⇒k³/(6²·7²·8²)=8·6·7 ⇒
k³=(6²·7²·8²)·8·6·7 ⇒k³=6³·7³·8³ ⇒k=6·7·8 ⇒k=336 ⇒
x=k/36=336/36=56/6=28/3
y=k/49=336/49=48/7
z=k/64=336/64=42/8=21/4
Proba: 28/3·48/7·21/4=(28·48·21)/(3·7·4)=48·7=336
