5.
Lungimile laturilor trebuie să fie pozitive, deci vom avea:
[tex]\it \begin{cases} \it 15+x > 0 \Rightarrow x > -15\\ \\ \it 15+2x > 0 \Rightarrow 2x > -15|_{:2} \Rightarrow x > -7,5 \end{cases}\ \Rightarrow x > -7,5\ \ \ \ (1)[/tex]
Condiția de existență a triunghiului este ca lungimea oricărei laturi
să fie mai mică decât suma lungimilor celorlalte două laturi.
[tex]\it 15+2x < 15+15+x \Rightarrow 2x-x=15+15-15 \Rightarrow x < 15\ \ \ \ \ (2)\\ \\ 15 < 15+x+15+2x \Rightarrow 15 < 30+3x \Rightarrow 15-30 < 3x \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow -15 < 3x|_{:3} \Rightarrow -5 < x \Rightarrow x > -5\ \ \ \ \ (3)\\ \\ (1),\ (3) \Rightarrow x > -5\ \ \ \ \ (4)\\ \\ (2),\ (4) \Rightarrow x\in(-5,\ 15)[/tex]
6.
[tex]\it -3x-4 \geq 0 \Rightarrow -4\geq3x \Rightarrow 3x\leq-4 \Rightarrow x\leq-\dfrac{4}{3} \Rightarrow x\in(-\infty,\ -\dfrac{4}{3}]\ \ \ \ (1)\\ \\ x+3\ne0 \Rightarrow x\ne-3\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow D=(-\infty,\ -\dfrac{4}{3}]\setminus\{-3\}[/tex]
