Salut,
Pentru a obține expresia accelerației, trebuie să derivăm de 2 ori legea de mișcare. Cu prima derivare obținem legea (expresia) vitezei mobilului, iar cu derivata vitezei (sau a doua derivată a legii de mișcare) obținem chiar accelerația cerută:
Prima derivare:
[tex]s\ '(t)=v(t)=(e^{-t}\cdot cost)\ '=\\\\=(e^{-t})\ '\cdot cost+(e^{-t})\cdot (cost)\ '=\\\\=-e^{-t}\cdot cost-e^{-t}\cdot sint.[/tex]
A doua derivare:
[tex]s\ ''(t)=a(t)=v\ '\ (t)=(-e^{-t}\cdot cost-e^{-t}\cdot sint)\ '=\\\\=-(e^{-t}\cdot cost)\ '-(e^{-t}\cdot sint)\ '=\\\\=-(-e^{-t}\cdot cost-e^{-t}\cdot sint)-(e^{-t})\ '\cdot sint-(e^{-t})\cdot (sint)\ '=\\\\=e^{-t}\cdot cost+e^{-t}\cdot sint+e^{-t}\cdot sint-e^{-t}\cdot cost=2\cdot e^{-t}\cdot sint.\\\\Pentru\ t=2\ s,\ avem\ c\breve{a}:\\\\a(2)=2\cdot e^{-2}\cdot sin2.[/tex]
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
