Răspuns:
[tex]C_{100} ^{90} = C_{99} ^{90} + C_{99} ^{89} = \frac{91*92*93*94*95*96*97*98*99*100}{10!}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]C_{100}^{90} = \frac{100!}{90! * 10!} = \frac{91*92*93*....*100}{10!}[/tex] (1)
[tex]C_{99} ^{90} + C_{99} ^{89} = \frac{99!}{90!*9!} + \frac{99!}{89!*10!} = \frac{91*92*...99}{9!} + \frac{90*91*...99}{10!}[/tex]
Aducem la același numitor, știind că 9! * 10 = 10!
[tex]= \frac{10*91*92*....*99 + 90*91*...*99}{10!} = \frac{91*92*...*99 (10 + 90)}{10!} = \frac{91*92* ... *99*100}{10!}[/tex] (2)
Din (1) și (2) rezultă egalitatea cerută.
