latura l=6 cm
a.
Fie AM⊥BC
Fie VO inaltimea tetraedrului
VO⊥AM
AM⊂(ABC)
∡(VA,(ABC))=∡VAO
AM este inaltime intre ΔABC echilateral ⇒
[tex]AM=\frac{l\sqrt{3} }{2} =3\sqrt{3} \ cm[/tex]
AO este 2 treimi din AM
[tex]AO=\frac{2}{3}\times 3\sqrt{3} =2\sqrt{3} \ cm[/tex]
VA=6 cm (din ipoteza)
- In ΔVAO dr in O aplicam Pitagora:
VA²=VO²+AO²
VO²=36-12=24
VO=2√6 cm
[tex]sin VAO=\frac{VO}{VA} =\frac{2\sqrt{6} }{6} =\frac{\sqrt{6} }{3}[/tex]
b.
(VBC)∩(ABC)=BC
VM⊥BC
VM⊂(VBC)
AM⊥BC
AM⊂(ABC)
∡((VBC),(ABC))=∡VMA=∡VMO
OM=AM-AO=3√3-2√3=√3 cm
VM=AM=3√3 cm
[tex]tgVMO=\frac{VO}{OM} =\frac{2\sqrt{6} }{\sqrt{3} } =2\sqrt{2}[/tex]
