Răspuns :
Răspuns: 24, 66 și 222
Explicație pas cu pas:
Notez cele trei numere naturale cu a, b, c:
a + b + c = 312, unde a, b, c ∈ N* (a, b, c diferite de 0)
- a = b/2 - 9 → primul nr. este cu 9 mai mic decât jumătate din al doilea nr.
a = b/2 - 9 l ×2 pentru a elimina numitorul; / = linie de fracție
2×a = b - 2×9 ⇔ b - 18 = 2×a
b = 2×a + 18 → al doilea nr. este cu 18 mai mare decât dublul primului nr.
- b = c/3 - 8 → al doilea nr. este cu 8 mai mic decât o treime din al treilea nr.
c/3 → o treime din al treilea nr.
b = c/3 - 8 l × 3
3×b = c - 3×8
c - 24 = 3×b ⇔ c = 3×b + 24 → al treilea nr. este cu 24 mai mare decât triplul celui de-al doilea nr.
c = 3×b+24 = 3×(2×a+18)+24
→ înlocuiesc pe b cu 2×a+18
c = 3×2×a + 3×18+24
c = 6×a+78 → al treilea nr. este cu 78 mai mare decât înșesitul primului număr
___________________________________________________
a + b + c = 312
↓ ↓
a + (2×a+18) + (6×a+78) = 312
(a+2×a+6×a) + (18+78) = 312
9×a + 96 = 312
9×a = 312 - 96
9×a = 216
a = 216 : 9 ⇒ a = 24 → primul număr
b = 2×a+18=2×24+18 =48+18 ⇒ b = 66 → al doilea nr.
c = 3×b+24=3×66+24=198+24 ⇒ c = 222 → al treilea nr.
Verific:
a + b + c = 24 + 66 + 222 = 90+222 = 312 → suma celor trei numere naturale nenule