👤

Determinati 3 numere naturale nenule care au suma egala cu 312 ,primul nr este cu 9 mai mic decât jumătate din al doilea nr ,iar al doilea nr este cu 8 mai mic decât o treime din al treilea nr.
VA ROG ,AM NEVOIE DE EXPLICATIE PAS CU PAS ,nu am înțeles cum se fac
RASPUNSURILE INUTILE VOR FI RAPORTATE​


Răspuns :

Răspuns: 24,  66 și 222

Explicație pas cu pas:

Notez cele trei numere naturale cu a, b, c:

a + b + c = 312, unde a, b, c ∈ N* (a, b, c diferite de 0)

  • a = b/2 - 9 → primul nr. este cu 9 mai mic decât jumătate din al doilea nr.

a = b/2 - 9  l ×2 pentru a elimina numitorul;  / = linie de fracție

2×a = b - 2×9   ⇔ b - 18 = 2×a

b = 2×a + 18 → al doilea nr. este cu 18 mai mare decât dublul primului nr.

  • b = c/3 - 8 → al doilea nr. este cu 8 mai mic decât o treime din al treilea nr.

c/3 → o treime din al treilea nr.

b = c/3 - 8  l × 3

3×b = c - 3×8

c - 24 = 3×b     ⇔   c = 3×b + 24 → al treilea nr. este cu 24 mai mare decât triplul celui de-al doilea nr.

c = 3×b+24 = 3×(2×a+18)+24

         → înlocuiesc pe b cu 2×a+18

c = 3×2×a + 3×18+24

c = 6×a+78 →  al treilea nr. este cu 78 mai mare decât înșesitul primului număr

___________________________________________________

a +        b      +         c      = 312

           ↓                  ↓

a + (2×a+18) + (6×a+78) = 312

(a+2×a+6×a) + (18+78) = 312

9×a + 96 = 312

9×a = 312 - 96

9×a = 216

a = 216 : 9                                    ⇒    a = 24 → primul număr

b = 2×a+18=2×24+18 =48+18     ⇒    b = 66 → al doilea nr.

c = 3×b+24=3×66+24=198+24   ⇒    c = 222 → al treilea nr.

Verific:

a + b + c = 24 + 66 + 222 = 90+222 = 312 → suma celor trei numere naturale nenule  

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Vezi imaginea Triunghiu