Răspuns :
[tex]\purple{\boxed{\bf ~m+n=5~}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Teorie:
Fie R- număr natural
[tex]\bf R = x^{m} \cdot y^{n} ~~~~x;y- numere ~prime[/tex]
[tex]\red{\boxed{\bf ~Numarul ~divizorilor~ lui ~R = (m + 1)\cdot (n + 1)~}}[/tex]
Rezolvare:
[tex]\bf A = 2^m \cdot 5^n[/tex]
[tex]\bf Numarul ~divizorilor~ lui ~A = (m + 1)\cdot (n + 1)[/tex]
[tex]\bf 2\cdot A = 2^{m +1}\cdot 5^n[/tex]
[tex]\bf Numarul ~divizorilor~ lui ~2\cdot A = (m + 2)\cdot (n + 1)[/tex]
[tex]\bf 5\cdot A = 2^{m} \cdot 5^{n+1}[/tex]
[tex]\bf Numarul ~divizorilor~ lui ~5\cdot A = (m + 1)\cdot (n + 2)[/tex]
[tex]\bf \red{(m + 2)\cdot (n + 1)=2+(m + 1)\cdot (n + 1)}[/tex]
[tex]\bf (m + 2)\cdot \underline{(n + 1)}-(m + 1)\cdot \underline{(n + 1)}=2[/tex]
[tex]\bf \green{(n + 1)}\cdot\big[(m+2)-(m + 1)\big]=2[/tex]
[tex]\bf (n + 1)\cdot\big(m+2-m - 1\big)=2[/tex]
[tex]\bf (n + 1)\cdot\big(\not m+2\not-m - 1\big)=2[/tex]
[tex]\bf (n + 1)\cdot1=2[/tex]
[tex]\bf n + 1=2[/tex]
[tex]\bf n =2 -1\implies\pink{\underline{n=1}}[/tex]
[tex]\bf \red{(m + 1)\cdot (n + 2)=5+(m + 1)\cdot (n + 1)}[/tex]
[tex]\bf \underline{(m + 1)}\cdot(n + 2) -\underline{(m + 1)}\cdot(n + 1)=5[/tex]
[tex]\bf \green{(m + 1)}\cdot\big[(n+2)-(n + 1)\big]=5[/tex]
[tex]\bf (m + 1)\cdot\big(n+2-n - 1\big)=5[/tex]
[tex]\bf (m + 1)\cdot\big(\not n+2\not -n - 1\big)=5[/tex]
[tex]\bf (m + 1)\cdot 1=5[/tex]
[tex]\bf m + 1=5[/tex]
[tex]\bf m =5-1[/tex]
[tex]\bf \pink{\underline{m =4}}[/tex]
[tex]\bf \purple{\underline{m+n}} = 4 + 1 =\purple{\underline{5}}[/tex]
==pav38==
Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 4 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.
Baftă multă !
