Problema 1)
Notăm cu:
m → primul număr consecutiv
m + 1 → al doilea număr consecuitv
m + 2 → al treilea număr consecutiv
m + 3 → al patrulea număr consecutiv
m + 4 → al cincilea număr consecutiv
m + 5 → al șaselea număr consecutiv
Transformăm numerele și vom avea:
[tex]\bf1,5= \dfrac{15}{10} =\dfrac{3}{2}[/tex]
[tex]\bf2,25=\dfrac{225^{(25}}{100}=\dfrac{9}{4}[/tex]
{m ; m + 5} d.p. {3/2; 9/4} ⇒
[tex]\bf \dfrac{m}{\dfrac{3}{2}} = \dfrac{~m+5~}{\dfrac{9}{4} } \Rightarrow m:\dfrac{3}{2} =(m+5):{\dfrac{9}{4} }\Rightarrow[/tex]
[tex]\bf m\cdot\dfrac{2}{3}=(m+5)\cdot\dfrac{4}{9} \Rightarrow \dfrac{2m}{3}=\dfrac{4(m+5)}{9} \Rightarrow[/tex]
[tex]\bf 2m\cdot 9= 3\cdot4\cdot(m+5) ~~~\bigg|:3[/tex]
[tex]\bf 6m=4(m+5)\Rightarrow 6m=4m+20\Rightarrow[/tex]
[tex]\bf 6m-4m=20\Rightarrow 2m=20\Rightarrow [/tex]
[tex]\bf m=20:2\Rightarrow \red{ \underline{m=10 \rightarrow primul ~ numar~}}[/tex]
10 + 1 = 11 → al doilea număr consecuitv
10 + 2 = 12 → al treilea număr consecutiv
10 + 3 = 13 → al patrulea număr consecutiv
10 + 4 = 14 → al cincilea număr consecutiv
10 + 5 = 15 → al șaselea număr consecutiv
Suma celor 6 numere consecutive: 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 75
Problema 2)
4 muncitori lucrând împreună termină o lucrare → 3 zile
primul muncitor termină singur lucrarea în: 8 zile
al doilea muncitor termină singur lucrarea în: 9 zile
al treilea muncitor termină singur lucrarea în: 12 zile
Calculam cât lucrează fiecare muncitor singur din lucrare
[tex]\bf I ~muncitor~ \dfrac{1}{8} \cdot L~\xrightarrow[]{\cdot 3~zile~}~\dfrac{3L}{8}[/tex]
[tex]\bf II ~muncitor~ \dfrac{1}{9} \cdot L~\xrightarrow[]{\cdot 3~zile~}~\dfrac{3L}{9}[/tex]
[tex]\bf III ~muncitor~ \dfrac{1}{12} \cdot L~\xrightarrow[]{\cdot 3~zile~}~\dfrac{3L}{12}[/tex]
Notam cu x → cât lucrează singur din lucrare muncitorul IV în cele 3 zile
[tex]\bf \dfrac{^{9)}3L~}{8}+ \dfrac{^{8)}3L~}{9}+ \dfrac{^{6)}3L~}{12}+x=L[/tex]
[tex]\bf \dfrac{27L}{72}+ \dfrac{24L}{72}+ \dfrac{18L~}{72}+x=L[/tex]
[tex]\bf \dfrac{69L}{72}+x=L\Rightarrow\bf x= ~^{72)}L-\dfrac{69L}{72}[/tex]
[tex]\bf x= \dfrac{72L-69L}{72}\Rightarrow x= \dfrac{3L^{(3} }{72}\Rightarrow \boxed{\bf x= \dfrac{L}{24}~}[/tex]
[tex]\bf IV~ muncitor= \dfrac{1}{24}\cdot L:3\Rightarrow IV~ muncitor= \dfrac{L}{72} ~pe~ zi\Rightarrow[/tex]
[tex]\bf \red{\underline{IV~ muncitor= 72~zile~~termina ~singur~lucrarea}}[/tex]
==pav38==
Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 3 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.
Baftă multă !