Salut,
Rezolvarea de mai jos este potrivită pentru elevii de la gimnaziu, din clasa a V-a:
Suma din enunț are 2001 termeni, vedem asta observând puterile lui 2, care cresc de la 0, la 1, la 2, ..., până la 2000, deci de la 0 la 2000 din 1 în 1 avem exact 2001 termeni.
Calculăm 2X:
[tex]2X=2\cdot(1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2000})=2+2^2+2^3+\ldots+2^{2001}=\\\\=\underbrace{1+2+2^2+2^3+\ldots+2^{2000}}_{Asta\ este\ chiar\ suma\ X}+2^{2001}-1=X+2^{2001}-1.[/tex]
Avem deci că:
[tex]2X-X+1=2^{2001}=2^{667\cdot 3}=(2^{667})^3.[/tex]
X + 1 este deci un cub perfect, răspunsul corect este A.
Ai înțeles rezolvarea ?
Green eyes.
