AB=12cm
VO=6cm
a.
[tex]pr_{(ABC)}AV=OA[/tex]
VO⊥(ABC)
A∈(ABC)
AC=12√2 cm (diagonala patrat)
AC=2AO⇒ AO=6√2 cm
VO=6 cm
b.
ΔAOV este dr in O
VO este inaltime piramida ⇒VO⊥(ABCD)⇒VO⊥AC⇒VO⊥AO
c.
AC=12√2 cm (diagonala patrat)
AC=2AO⇒ AO=6√2 cm
d.
∡(VA,(ABCD))=∡VAO
VO⊥(ABCD)
VO⊥BD
AO⊥BD
BD⊂(ABCD)
Aplicam Pitagora in ΔVAO
VA²=VO²+AO²
VA²=36+72=108
VA=6√3 cm
[tex]sinVAO=\frac{VO}{VA} =\frac{6}{6\sqrt{3} }=\frac{\sqrt{3} }{3}[/tex]
e. ((ABC)∩(VBC))=BC
f.
M mijlocul lui BC⇒ VM mediana
ΔVBC este isoscel , VB=VC (muchii)
⇒VM este inaltime⇒ VM⊥BC
g.
InΔCOB, OM mediana
OC este jumatate din diagonala
OB este jumatate din diagonala⇒ OC=OB⇒ ΔCOB dr isoscel⇒ OM inaltime⇒OM⊥BC
h.
((VBC),(ABC))=BC
VM⊥BC
OM⊥BC
BC⊂(VBC)
OM⊂(ABC)⇒ ∡((VBC),(ABC))=∡VMO
OM=6 cm
VO=6 cm
OM=VO⇒ ΔVOM dr isoscel⇒ ∡VMO=45°
