În primul rând putem afla rapid unghiul C, știind că suma unghiurilor unui triunghi este 180°.
Deci, unghiul C va avea măsura de 180-(A+B)=180-(40+50)=180-90=90°. Cu alte cuvinte, știm astfel că triunghiul este dreptunghic în C.
Observăm că putem aplica teorema lui Pitagora, și deci:
[tex]AB^{2}=AC^{2}+BC^{2} \ \textless \ =\ \textgreater \ 100=AC^{2}+BC^{2}[/tex]
Aplicăm teorema sinusurilor:
[tex]\frac{AB}{sin(C)} = \frac{BC}{sin(A)} = \frac{AC}{sin(B)} \ \textless \ =\ \textgreater \ \frac{10}{1} = \frac{BC}{sin(40)} = \frac{AC}{sin(50)}[/tex]
Din proporții, ne rezultă valorile laturilor AC și BC, astfel:
[tex]BC=10*sin(40)=6,43; AC=10*sin(50)=7,66[/tex]
Raza cercului circumscris (dacă la asta te refereai) reiese din formula:
[tex]R= \frac{AB*AC*BC}{4 A_{ABC} } [/tex]
Calculăm aria triunghiului, ca semiprodusul catetelor, pentru că ABC este dreptunghic, deci aria este:
[tex] A_{ABC}=\frac{AC*BC}{2} = \frac{10*sin(50)*10*sin(40)}{2}=\\=50*sin(50)*sin(40)[/tex]
Raza cercului circumscris va fi:
[tex]R= \frac{10*10*sin(40)*10*sin(50)}{4*50*sin(50)*sin(40)} = \frac{1000}{200}=5 [/tex]
