👤
a fost răspuns

Fie punctul E situat pe latura AB a dreptunghiului ABCD și punctul F situat pe prelungirea laturii CD, ca în desenul de mai jos. Fie {G} = AD intersectat BF și {H} = DE intersectat BC. Demonstrați că GE || FH ☹​.

Răspuns :

  • Pentru a putea demonstra ca GE || FH, fara a avea alte date, ne raportam la Reciproca Theoremei lui Thales

  • Fie {P}=DH∩GF

AD║BC (latimi in dreptunghi)⇒

AG║BH (prelungiri ale latimilor)⇒

ΔPGD ~ ΔPBH⇒

[tex]\frac{PG}{PB}=\frac{PD}{PH}=\frac{DG}{BH}[/tex]   ⇒

PB×PD=PG×PH

AB║DC (lungimi in dreptunghi)⇒

EB║DF (prelungiri ale lungimilor)⇒

ΔPEB~ΔPDF⇒

[tex]\frac{PE}{PD} =\frac{PB}{PF} =\frac{EB}{DF}[/tex]⇒

PD×PB=PE×PF

  • Deci vom avea:

PB×PD=PG×PH

PD×PB=PE×PF

  • Din cele 2 observam ca PG×PH=PE×PF, adica

[tex]\frac{PG}{PE} =\frac{PF}{PH}[/tex]⇒ Reciproca Teoremei lui Thales ca GE║FH

Vezi imaginea AndreeaP

Alte intrebari