Răspuns:
Explicație pas cu pas:
f(x)=4x³+6x²+5
b. [tex]\lim_{x \to \infty} \frac{12x^2+12x}{6x^2+5} =\frac{\infty}{\infty} forma\ nedeterminata[/tex]
Facem L'Hospital, derivam sus si jos
[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{(12x^2+12x)'}{(6x^2+5)'} =\lim_{x \to \infty} \frac{(24x+12)}{(12x)}=\frac{\infty}{\infty}[/tex]
iar L'Hospital
[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{(24x+12)'}{(12x)'}=\frac{24}{12} =2[/tex]
Sau mai usor, ne raportam la gradele de la numitor si numarator.
Daca gradele sunt egale limita este coeficientul adica [tex]\frac{12}{6} =2[/tex]
c. Monotonia
Studiem f'(x)=0
12x(x+1)=0
x=0 si x=-1
tabel semn
x |-∞ -1 0 +∞
f'(x) | + + + ++ + + 0 - - - - - -- 0 + + + + +
f(x) | ↑ f(-1) ↓ f(0) ↑
7 5
f crescatoare pe (-∞,-1)∪(0,+∞) si descrescatoare pe (-1,0)
