Răspuns: [tex]\red{\bf~ max\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)=10~}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]\bf \dfrac{a-9}{b}=\dfrac{a-4}{b+5} ~ \xrightarrow[ cu~ produsul~extremilor]{produsul~mezilor~egal}~b\cdot(a-4)=(a-9)\cdot (b+5)\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\bf \green{\not}ab-4b=\green{\not}ab+5a-9b-45\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\bf-4b=5a-9b-45\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\bf-4b+9b=5a-45\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\bf5b=5a-45~~~~~\bigg|:5[/tex]
[tex]\bf b=a-9[/tex]
[tex]\bf b+9=a[/tex]
[tex]\bf a-b=9 \Rightarrow \underline{a} ~e ~cu ~9~mai ~mare ~ca~b\\[/tex]
[tex]\bf \star~~ \blue{\underline{b = 1}} \Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{10}{1}=\green{\underline{~10~}}[/tex]
[tex]\bf \star~~\blue{\underline{b = 2}} \Rightarrow\dfrac{a}{b}=\green{\dfrac{11}{2}}[/tex]
[tex]\bf\star~~ \blue{\underline{b = 3}} \Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{12}{3}=\green{\underline{~4~}}[/tex]
....................................
Cu cât crește valoarea lui b valoarea raportului a/b scade
[tex]\red{\boxed{\bf~ max\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)=10~}}[/tex]
==pav38==
Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 7 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.
Baftă multă !
