Problema 11
Răspuns: 6 → restul împărțirii numărului A la 56
Explicație pas cu pas:
Știm că:
56 = 7 · 8
2022 : 56 = 36 rest 6 ⇒ 2022 = 56 · 36 + 6
Îl rescriem pe A într-o formă mai simplă
- Grupăm termeni câte doi
- Dăm factor comun pe 7 la puterea cea mai mică
[tex]\bf A =7^{11}+ 7^{12}+7^{13}+.......7^{23}+7^{24} + 2022[/tex]
[tex]\bf A =7^{11}\cdot\big(7^{0}+ 7^{1}\big)+7^{13}\cdot\big(7^{0}+ 7^{1}\big)+...+7^{23}\cdot\big(7^{0}+ 7^{1}\big) + 2022[/tex]
[tex]\bf A =7^{11}\cdot\big(1+ 7\big)+7^{13}\cdot\big(1+ 7\big)+...+7^{23}\cdot\big(1+ 7\big) + 2022[/tex]
[tex]\bf A =\underset{se~ imparte~ exact~ la~ 56}{\underbrace{\bf 7^{11}\cdot8+7^{13}\cdot8+....+7^{23}\cdot8}} +~2022[/tex]
[tex]\bf A =\underset{se~ imparte~ exact~ la~ 56}{\underbrace{\bf 7^{11}\cdot8+7^{13}\cdot8+....+7^{23}\cdot8}}~+~\green{\underline{56\cdot 36+6}}[/tex]
[tex]\bf A =\underset{\vdots~~ 56}{\underbrace{\bf 7^{11}\cdot8+7^{13}\cdot8+....+7^{23}\cdot8}}~+~\underset{\vdots~ 56}{\underbrace{\bf 56\cdot 36}}+\red{\underline{~6~}}[/tex]
6 → restul împărțirii numărului A la 56
==pav38==
Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 6 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.
Baftă multă !
