Problema 13
Răspuns: 4 este numărul arcelor obținute
Explicație pas cu pas:
Suma masurilor arcele cercului e egala cu 360°
Arcele cercului sunt exprimate in grade ce sunt puteri ale lui 3 ca fiind numere numere naturale consecutive astfel:
[tex]\bf 3^{a}; ~ 3^{a+1};~3^{a+2};~3^{a+3};.......;~3^{a+n}[/tex]
Deci suma lor trebuie sa fie egala cu 360°
[tex]\bf 3^{a}+3^{a+1}+3^{a+2}+3^{a+3}+.......+3^{a+n} =360^{\circ}[/tex]
[tex]\bf 3^{a}\cdot\Big(3^{a-a}+3^{a+1-a}+3^{a+2-a}+.......+3^{a+n-a}\Big) =360^{\circ}[/tex]
[tex]\bf 3^{a}\cdot\Big(3^{0}+3^{1}+3^{2}+.......+3^{n}\Big) =360[/tex]
[tex]\bf \red{\underline{3^{a}}}\cdot\Big(3^{0}+3^{1}+3^{2}+.......+3^{n}\Big) =\red{\underline{3^{2}}}\cdot 2^3\cdot 5[/tex]
[tex]\bf \implies 3^{a}=3^{2}\implies \pink{\underline{a=2}}[/tex]
Avem de calculat
[tex]\bf \Big(3^{0}+3^{1}+3^{2}+.......+3^{n}\Big) =2^3\cdot 5[/tex]
[tex]\bf 3^0 =1[/tex]
[tex]\bf 3^{1} =3[/tex]
[tex]\bf 3^{2} =9[/tex]
[tex]\bf 3^{3} =27[/tex]
1 + 3 + 9 + 27 = 40 ⇒ Numărul arcelor obținute este: 4
==pav38==
Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 6 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.
Baftă multă !
