Răspuns :
- Fie x numarul pe care il cautam
[tex]x+\frac{80}{100} \times x=y[/tex]
- y il micsoram cu 80% si obtinem
[tex]y-\frac{80}{100} \times y=x-80\\\\x+\frac{80}{100}\times x-\frac{80}{100}\times \frac{180}{100}\times x=x-80\\\\\\\frac{180x}{100}-\frac{144x}{100} =x-80[/tex]
- L-am inlocuit pe y apoi
36x=100x-8000
64x=8000
x=125
Raspuns: 125
Răspuns: [tex]\bf \red{\underline{x = 125\implies numarul ~ initial }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Notăm cu x → numărul inițial
I) Prima mărire cu 80 % avem:
[tex]\bf x + \dfrac{8\not 0}{10\not 0}\cdot x = x + \dfrac{\not 8}{\not 10}\cdot x=[/tex]
[tex]\bf x + \dfrac{4x}{5} = \dfrac{5x}{5} + \dfrac{4x}{5}=\boxed{\bf \dfrac{9x}{5}\implies numarul ~dupa ~I~marire }[/tex]
II) Micșorare cu 80% a noului număr:
[tex]\bf \dfrac{9x}{5}-80\% \cdot \dfrac{9x}{5} =\dfrac{9x}{5} - \dfrac{\not 80}{\not 100}\cdot \dfrac{9x}{5}=[/tex]
[tex]\bf \dfrac{9x}{5} - \dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{9x}{5}= \dfrac{^{5)}9x~}{5} - \dfrac{36x}{25}=[/tex]
[tex]\bf \dfrac{45x}{25} - \dfrac{36x}{25}=\boxed{\bf \dfrac{9x}{25} \implies numarul ~dupa~ micsorare}[/tex]
După micșorare numărul este egal cu x - 80
[tex]\bf \dfrac{9x}{25} =x-80~~~\bigg|\cdot 25[/tex]
[tex]\bf 9x =25x-2000[/tex]
[tex]\bf 9x +2000=25x[/tex]
[tex]\bf 2000=25x-9x[/tex]
[tex]\bf 2000=16x~~~~\bigg|:16[/tex]
[tex]\bf \red{\underline{x = 125\implies numarul ~ initial }}[/tex]
Am atasat și o rezolvarea completă pe hârtie ;)
==pav38==
Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 3 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.
Baftă multă !
