Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a. conditia de existenta a logaritmului
3-x>0 ⇒3>x
x²-6x+5>0
Δ=36-20=16
x=5 si x=1⇒ x∈(-∞,1)∪(5,+∞)
[tex]lg\frac{x^{2}-6x+5 }{3-x} =lg3\\\frac{x^{2}-6x+5 }{3-x} =3[/tex]
x²-6x+5=9-3x
x²-3x-4=0
Δ=9+16=25
x=4<3 ⇒ nu este solutie
x=-1
b. conditia de existenta a logaritmului
2x+6>0
2x>-6
x>-3
2x-3>0
x>[tex]\frac{3}{2}[/tex]
deci x∈([tex]\frac{3}{2}[/tex],+∞)
rezolvam ecuatia
lg(2x+6)-lg(2x-3)²=lg10
[tex]lg\frac{2x+6}{(2x-3)^{2} } =lg 10\\\frac{2x+6}{(2x-3)^{2} }=10[/tex]
2x+6=10(4x²-12x+9) |:2
x+3=20x²-60x+45
20x²-61x+42=0
Δ=361
x=2,1
x=4
c. conditia de existenta
x>5
x>-4
lg(x-5)+lg(x+4)=lg2+lg5
lg(x-5)(x+4)=lg10
(x-5)(x+4)=10
x²+4x-5x-20-10=0
x²-x-30=0
Δ=1+120=121
x=6
x=-5<-4 deci nu este solutie
