Răspuns:
Explicație pas cu pas:
[tex]F(x)=(\frac{2x^{2}-7x-17 }{x^{2} -10x+21} -\frac{x+1}{x-7} ):\frac{1}{x^{2} -9}[/tex]
le luam pe rand pentru a fi mai usor de urmarit
x²-10x+21=x²-49-10x+70=(x-7)(x+7)-10(x-7)=(x-7)(x-3)
[tex]F(x)=(\frac{2x^{2}-7x-17 }{(x-7)(x-3)} -\frac{x+1}{x-7} ):\frac{1}{x^{2} -9}[/tex]
a doua fractie cu (x-3)
[tex]F(x)=(\frac{(2x^{2}-7x-17)-(x+1)(x-3) }{(x-3)(x-7)} ):\frac{1}{x^{2} -9}[/tex]
acum luam pe rand numaratorul, desfacem sus parantezele si calculam
2x²-7x-17-x²+2x+3=x²-5x-14=(x+2)(x-7)
[tex]F(x)=\frac{((x+2)(x-7) }{(x-3)(x-7)} :\frac{1}{(x-3)(x+3)}=\frac{((x+2)(x-7) }{(x-3)(x-7)} \cdot (x-3)(x+3)=(x+2)(x+3)[/tex]
(x+2(x+3) este un produs de 2 numere consecutive ⇒ F(x) este par
