Răspuns:
(a; b)=1
[a;b]=a×b
Explicație pas cu pas:
25. Dacă a=5n+3 şi b=8n+5, atunci [a;b]=a×b, oricare ar fi n natural.
[a;b]=a×b dacă a și b sunt prime între ele.
Trebuie să demonstrăm că 5n+3 și 8n+5 sunt prime între ele.
Presupunem că a=5n+3 și b=8n+5 nu sunt prime între ele.
=>(a; b)=d , d≠1
d│8n+5 /×5
d│5n+3 /×8
d│40n+25
d│40n+24 (-)
d divide 1 => d=1, deci presupunerea a fost falsă.
=> (a; b)=1
=> [a;b]=a×b
