Răspuns:
45,5 cm
Explicație pas cu pas:
Pentru a ne fi mai uşor să rezolvăm problema presupunem că:
1. Distanţa de la pământ la ruptură va fi X
2. Distanţa de la ruptură până la vârful firului va fi Y
Din desenul alăturat putem observa că aceste 2 părţi ale firului de bambus formează cu planul solului un triunghi dreptunghic. Astfel X este cateta triunghiului şi Y - ipotenuza. Сealaltă catetă are lungimea de 30 de cm.
Din condiţia problemei ştim că lungimea firului de bambus este de 1m (100 cm pentru a ne fi mai uşor să lucrăm vom folosi aceeaşi unitate de măsură adică cm). Acest lucru poate fi exprimat în următoarea ecuaţie:
X+Y= 100
Ştiind că firul de bambus formează cu planul solului un triunghi dreptunghic, folosind teorema lui Pitagora(În orice triunghi dreptunghic pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor. ) deducem următoare ecuaţie:
[tex]X^{2} + 30^{2} =Y^{2}[/tex]
- Din cele 2 ecuaţii creăm un sistem
[tex]\\\left \{ {{X+Y=100} \atop {X^{2}+30^{2}= Y^{2}}} \right.[/tex]
În prima ecuaţie exprimăm X prin Y, obţinem X=100-Y şi înlocuim în cea dea doua. Acest moment este foarte inportant, deoarece trebuie să fim atenţi, pentru că obţinem [tex]X^{2} = (100-Y)^{2}[/tex], iar aceasta este o formulă de calcul prescurtat [tex](a-b)^{2} = a^{2} -2ab+b^{2}[/tex]
- Aşadar obţinem următorul sistem:
[tex]\\\left \{ {{X=100-Y} \atop {(100-Y)^{2}+30^{2}= Y^{2}}} \right.[/tex]
- Folosind formula de calcul prescurtat înlocuim în cea dea doua ecuaţie din sistem, obţinem:
[tex]\\\left \{ {{X=100-Y} \atop {100^{2} -2*100*Y+ Y^{2}+30^{2}= Y^{2}}} \right.[/tex]
[tex]\\\left \{ {{X=100-Y} \atop {10000-200Y+ Y^{2}+900= Y^{2}}} \right.[/tex]
[tex]\\\left \{ {{X=100-Y} \atop {Y^{2}- Y^{2}-200Y= -10000-900 }} \right.[/tex]
IMPORTANT, în cazul în care oarecare termen trece în cealaltă parte de semnul = acesta îşi schimbă semnul în opus
[tex]\\\left \{ {{X=100-Y} \atop {-200Y= -10900 }} \right.[/tex] [tex]\\\left \{ {{X=100-Y} \atop {Y= -10900: (-200) }} \right.[/tex][tex]\\\left \{ {{X=100-Y} \atop Y= 54,5 }} \right.[/tex][tex]\\\left \{ {{X=100-54,5} \atop Y= 54,5 }} \right.[/tex][tex]\\\left \{ {{X=45,5} \atop Y= 54,5 }} \right.[/tex]
IMPORTANT, În cazul înpărţirii sau înmulţirii, semnul se păstrează chiar dacă numărul trece în cealaltă parte de egal.
Avem răspunsul 45,5 cm
