In prima paranteze avem diferențe de pătrat adică a^2 - b^2=(a-b)(a+b) și aplicam și vom obține: [ 1/(x+2) - 1/(x+3)][( 1/(x+2) + 1/(x+3)]= aducem paranteze la același numitor comun adică (x+2)(x+3) și vom obține (x+3-(x+2))/(x+2)(x+3) * (x+2+x+3)/(x+2)(x+3) Având același numitor le putem transforma intr-o singura fractie și vom obtine (2x+5)/(x+2)^2(x+3)^2 Am terminam cu prima paranteza Trecem la următoarea (incerc sa le structureze pe rând pt a înțelege) [(x^2 + 5x +6)/(4x+10) ]^2 Facem artificiu de calcul pentru numarator , iar la numitor vom da factor comun și vom obtine [(x^2 - 4 + 5x + 10)/2(2x+5)]^2 [(x-2)(x+2)+5(x+2)]/2(2x+5) totul l puterea 2 Dam factor comun la numarator pe (x+2) și vom obtine [(x+2)(x-2+5)/2(2x+5)]^2 Ridicam totul la puterea 2 (x+2)^2 (x+3)^2/ 4(2x+5)^2 Acum ca am calculat și aceasta paranteza revenim la ex nostru și vom avea: (2x+5)/(x+2)^2(x+3)^2 * (x+2)^2 (x+3)^2/ 4(2x+5)^2 - 1/4(2x-5)= Observam ca se simplifica (2x+5) (x+3) și (x+2)de la numarator cu cel de la numitor și Vom obtine 1/4(2x+5) - 1/4(2x-5) Aducem la același numitor, adică 4(2x+5)(2x-5) și vom obtine
(2x-5) - (2x+5)/ (2x+5)(2x-5)
Desfacem parantezele la numarator -10/4(4x^2-25)= Simplificăm prin 2 și vom obtine E(x)=-5/(8x^2-50) adică 5/(50-8x^2)
b. E(x)= 1/(5+2x) Înlocuim E(x)
5/2(5-2x)(2x+5) = 1/(2x+5) Se simplifica 2x+5
5/2(5-2x)=1 10-4x=5 x=5/4
c. E(x) ≥ 0 5/2(5-2x)(5+2x) ≥ 0 Rezulta ca (5-2x)(5+2x) ≥ 0 Avem soluțiile x=5/2 și -5/2 Deci x ∈ (-5/2 , 5/2) \ {-2}
