Explicație pas cu pas:
a=[tex]2\sqrt{2} (\sqrt{8} -3\sqrt{18} +2\sqrt{50} )[/tex]
a=[tex]2\sqrt{2} (2\sqrt{2} -3*3\sqrt{2} + 2*5\sqrt{2} )[/tex]
a=[tex]2\sqrt{2} (2\sqrt{2} -9\sqrt{2} +10\sqrt{2} )[/tex]
a=[tex]2\sqrt{2} * 3\sqrt{2}[/tex]
a=[tex]6\sqrt{4}[/tex]
a=12
[tex]8\sqrt{2[/tex]≈11,31
[tex]8\sqrt{3}[/tex]≈13,85
⇒ 11,31 < 12 < 13,85 ⇒ [tex]8\sqrt{2}[/tex] < a < [tex]8\sqrt{3}[/tex] ⇒ a∈([tex]8\sqrt{2[/tex],[tex]8\sqrt{3}[/tex])
b=([tex]\frac{2}{5\sqrt{3} } + \frac{5}{2\sqrt{3} }[/tex])*[tex]\sqrt{300} -\sqrt{4}[/tex]
b=([tex]\frac{4}{10\sqrt{3} } + \frac{25}{10\sqrt{3} }[/tex])*[tex]10\sqrt{3}[/tex][tex]-\sqrt{4}[/tex]
b=[tex]\frac{29}{10\sqrt{3} }[/tex]*[tex]10\sqrt{3}[/tex][tex]-\sqrt{4[/tex]
b=29-2
b=27
⇒[tex]\sqrt{\frac{a}{b} } = \sqrt{\frac{12}{27} }= \frac{\sqrt{12} }{\sqrt{27} } = \frac{2\sqrt{3} }{3\sqrt{3} } = \frac{2}{3}[/tex] ∈ R (rational)
