Explicație pas cu pas:
c) [tex]\frac{y-\sqrt{2} }{3}+\frac{y+\sqrt{y} }{2} =4\sqrt{2}+y[/tex] Primul lucru pe care il vom face va fi sa aducem la numitor comun, prima fractie o inmultim cu 2, a doua cu 3, iar numerele din partea drepata cu 6. Astfel:
[tex]\frac{2y-2\sqrt{2} }{6} +\frac{3y+3\sqrt{2} }{6} =\frac{24\sqrt{2}+6y }{6}[/tex]
acum putem elimina numitorul:
[tex]2y-2\sqrt{2}+3y+3\sqrt{2}= 24\sqrt{2}+6y[/tex]
[tex]5y+\sqrt{2} =6y+24\sqrt{2}[/tex]
trecem toate valorile pe o singura parte:
[tex]y+23\sqrt{2} = 0[/tex] rezulta ca [tex]y=-23\sqrt{2}[/tex]
d)[tex](y-\sqrt{3})X(y-\sqrt{5})=0[/tex]
[tex]y^{2}-y\sqrt{5}-y\sqrt{3} -\sqrt{15} =0[/tex]
[tex]y^{2}-y(\sqrt{5} +\sqrt{3})-\sqrt{15}=0[/tex]
ecuatie de grad 2, calculam delta:
delta = [tex]b^{2}-4ac[/tex]
delta = [tex](5+2\sqrt{15}+3) - (4 X 1 X \sqrt{15}) = 5-2\sqrt{15} +3 =(\sqrt{5}-\sqrt{3} )^{2}[/tex]
solutii:
y1 = [tex]\frac{(\sqrt{5} +\sqrt{3}) - (\sqrt{5} -\sqrt{3}) }{4} =\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{3} }{4} = \frac{0}{4} = 0[/tex]
y2 = [tex]\frac{(\sqrt{5} +\sqrt{3}) + (\sqrt{5} -\sqrt{3}) }{4} =\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{3} }{4} = \frac{2\sqrt{5} +2\sqrt{3} }{4} = \frac{\sqrt{5} +\sqrt{3} }{2}[/tex]
e) [tex]|7-\sqrt{7}x| = 14[/tex]
in functie de valoarea din modul avem 2 cazuri:
caz 1: [tex]7-\sqrt{7}x = 14[/tex]
[tex]-x\sqrt{7} =7\\x=-\sqrt{7}[/tex]
caz 2: [tex]7-\sqrt{7}x = -14[/tex]
[tex]-x\sqrt{7} =-21\\x\sqrt{7} =21\\x=\frac{21}{\sqrt{7} } =\frac{21\sqrt{7} }{7}[/tex]
