a) m(A)+m(B)+m(C)=180 => m(B)=180-75-45=60
Δ ADC -dr isoscel m(ACD)=m(DAC)=45 deci dacă AD= 5√3 cm atunci și DC=5√3 cm
Din Teorema lui Pitagora => AC= √150=5√6 cm.
m(BAD)=m(BAC)-m(DAC)=75-45=30
cos 30=[tex]\frac{cat. alat}{ip} =\frac{AD}{AB}[/tex] <=> [tex]\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{5\sqrt{3} }{ AB}[/tex] => AB=10
M mijlocul lui AB => MB=AC=[tex]\frac{10}{2}[/tex]=5 cm
sin 30=[tex]\frac{cat. op}{ip}= \frac{BD}{10}[/tex]<=> [tex]\frac{1}{2}= \frac{BD}{10}[/tex]=>BD=5cm
Triunghiul cu 2 laturi egale și un unghi e 60 de grade este triunghi echilateral. (BM=BD=5 cm si m(MBD)=60)
b) Știm că distanța de la un punct la o dreaptă este lungimea dintre acel punct și piciorul perpendicularei de pe dreaptă dusă din acel punct AD care este înalțime in triunghi.
Aria în Δ ADC dr is este A= [tex]\frac{c_{1} *c_{2}}{2} =\frac{5\sqrt{5}*5\sqrt{5} }{2} =\frac{75}{2}[/tex]
Aria in Δ ADC este A=[tex]\frac{b*h}{2} =\frac{5\sqrt{3}* AD }{2}=\frac{75}{2}[/tex] => AD=[tex]\frac{5\sqrt{6} }{2}[/tex] cm
