a) Piramida patrulateră regulată are baza un patrăt, AC este diagonală in patrăt => [tex]AC=12\sqrt{2}[/tex] cm.
VM - apotemă piramidei => VM este înălțime și mediatoare în ΔVCB -isocel => CM=BM= 6 cm
Aplicăm Teorema lui Pitagora în Δ VMC => [tex]VC=\sqrt{36+144} =\sqrt{180} =6\sqrt{5}[/tex] cm
În ΔVAC aplicăm formula lui Heron pentru arie [tex]A=\sqrt{p*(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex] a,b,c lungimile laturilor unui Δ oarecare, p semiperimetrul.
[tex]p=\frac{ AV+VC+AC}{2} =\frac{6\sqrt{5} +6\sqrt{5} +12\sqrt{2} }{2}==\frac{12\sqrt{5} +12\sqrt{2}}{2} =6\sqrt{5} +6\sqrt{2} cm[/tex]
Înlocuind în formulă se obține [tex]A=36\sqrt{6}[/tex] cm.
b) Muchiile unei piramide patrulatere regulate sunt egale: VA=VB=VC=VD=[tex]6\sqrt{5}[/tex] cm
Suma lor este : [tex]S= 36\sqrt{5}[/tex] cm
