13. Raspuns a) 32
Notăm nr. la modul general
X = împărțitor; E = restul; A, B, C, D = câtul
A*X+ E = 602
B*X + E = 507
C*X + E = 336
D*X + E = 279
Calculăm diferentele dintre nr. două câte două
A*X+E - (B*X + E) = 602-507 = 95 această scădere este practic diferența dintre X * (A-B) = 95
Se procedează la fel și pentru nr celelalte
X * (B-C) = 507-336 = 171
X * (C-D) = 336-279 = 57
Pentru nr. 95, 171, 57 aflăm cel mai mai mare divizor comun
95 :5 = 19; 19:19=1, deci 95 = 5 * 19
171 : 3 = 57; 57 : 3 = 19, deci 171 = 3 * 3 * 19
57 : 3 = 19, deci 57 = 3 * 19
Cel mai mare divizor comun pentru nr. 95, 171, 57 este 19.
Cum
X * (A-B) = 95 = 5 * 19
X * (B-C) = 171 = 3 * 3 * 19
X * (C-D) = 57 = 3 * 19
Se poate deduce X = 19
Pentru a afla E putem deduce cu aproximație de câte ori intra 19 în 602
602 : 19 = 26 rest 13; deci E = 13
X + E = 19 + 13 = 32
14. Raspuns c) 4
card (A)- reprezintă nr. de elemente din mulțimea A
În cazul de aici sunt 1251 elemente.
Observație Dacă spre exemplu avem un caz concret 4 ≤ x ≤ 8, x va putea fi 4, 5 , 6, 7, 8. Adică card mulțimii va fi 5. DAR, diferența dintre limite 8 - 4 = 4. Se poate vedea o relație între cardinal și diferența dintre limite atunci când avem semnul " [tex]\leq[/tex]card mulțimii = diferenta dintre limite +1.
În cazul de față calculăm diferența dintre limite [tex]5^{n+1} - 3 * 5^{n} = 1251 - 1[/tex][tex]5 * 5^{n} - 3 * 5^{n} = 1250[/tex]
[tex]2 * 5^{n} = 1250[/tex]
[tex]5^{n} = 625[/tex] = 5*5*5*5
n = 4
