11. Pentru a afla cel mai mic nr. care se împarte exact la 5, 13 și 31 calculăm 5*13*31 = 2015
Pentru a afla cel mai mare nr de patru cifre care se împarte la 5, 13, 31 aproximăm de câte ori intră 2015 în 10 000 ( 10 000 este cel mai mic nr de 5 cifre)
2015 * 4 = 8060 (acesta este cel mai mare nr de patru cifre care se împarte exact la 5, 13, 31)
Cunoștem faptul că nr. divizibile cu 5 au cifra unităților egală cu 5 sau 0. Așadar, restul este cuprins între valorile 1 și 4
În final răspunsul este c) 8064
12. unghiuri suplementare = unghiuri a căror sumă este 180°
unghiuri adiacente = care au vârful și o latură comună
Reprezentarea grafică (vezi imaginea atașată). Am notat cu α și β unghiurile formate de bisectoare
AOB = 2*α = AOM + MOB
BOC = 2*β = BON + NOC
AOB + BOC = 2*α + 2*β = 180° de unde rezultă că α + β = 90°
Din datele problemei 3*AON = 2*MOC, rezultă AON = [tex]\frac{2}{3}[/tex] *MOC
Scriem AON și MOC în funcție de α și β (după grafic)
AON = 2*α + β care este [tex]\frac{2}{3}[/tex]*MOC = 2*α + β
MOC = α + 2*β
____________(+)
[tex]\frac{2}{3}[/tex]*MOC +MOC = 3*(α + β)
Aducem la același numitor
5*MOC = 3*3*90
MOC = 162°
Aflăm β din MOC = α + 2*β
162 = α + β + β
162 = 90 + β
β = 72°
α + β = 90
α + 72 = 90
α = 90 - 72
α = 18°
AOB = 2*α = 2*18 = 36°
Răspuns b) 36
