Atasat poți vizualiza reprezentarea grafică a triunghiului.
Din AF, FD, BD invers proportionale cu 2, 3, 6 rezultă:
[tex]\frac{AF}{\frac{1}{2} } = \frac{FD}{\frac{1}{3} } =\frac{DE}{\frac{1}{6} }[/tex]care se mai poate scrie și 2AF=3FD=6BD
Conform teoremei lui Thales o paralelă la una dintre laturile unui triunghi determină pe celelalte două segmente omoloage proporționale.
Așadar, va exista aceeași proporționalitate și pentru segmentele de pe AC:
2AG=3GE=6EC
Din 2AG=3GE va rezulta că AG=[tex]\frac{3GE}{2}[/tex]
Din 6EC=3GE va rezulta că EC=[tex]\frac{3GE}{6}[/tex]=[tex]\frac{GE}{2}[/tex]
Din datele problemei cunoaștem faptul că AC=48
Dar tot AC=AG+GE+EC
Deci AG+GE+EC=48 și mai departe înlocuim conform relațiilor de mai sus, relația devenind [tex]\frac{3GE}{2}[/tex]+GE+[tex]\frac{GE}{2}[/tex]=48
Aducem la același numitor și vom obține GE=16 cm
AG=[tex]\frac{3GE}{2}[/tex]=24 cm
EC=[tex]\frac{GE}{2}[/tex]=8 cm
