► Are oare numarul 0 invers ?
Raspuns :
Nu, numarul 0 nu este inversabil in relatie cu inmultirea.
Explicatie :
Numarul 1 este element neutru in relatie cu inmultirea a doua numere reale. Fie x un numar real. Daca acesta este inversabil rezulta ca exista si este unic un numar x' cu proprietatea x*x' = 1.
Altfel spus, inversul unui numar real x este numarul [tex]\frac{1}{x} [/tex]. Deoarece pentru x=0 expresia [tex]\frac{1}{x} \not\in R[/tex] rezulta ca 0 nu este element inversabil.
Spunem ca [tex]0 \not\in U(R,*)[/tex] sau 0 nu face parte din multimea elementelor reale inversabile fata de operatia de inmultire.
► Care număr este invers cu el însuşi?
Rezolvam [tex]x=\frac{1}{x} [/tex] in R.
[tex]x^2=1 \implies x=\pm \sqrt{1} = \pm 1[/tex]
Raspuns :
Numerele -1 si 1 sunt singurele numere egale cu inversul in R
