Răspuns:
x = 2/3
x = 8
Explicație pas cu pas:
Ix+3I= I2x-5I
Explicitarea modulelor:
Ix+3I = x+3 dacă x+3≥0 adică x≥-3
= -x-3 dacă x+3<0 adică x<-3
I2x-5I = 2x-5 dacă 2x-5≥0 adică x≥5/2
5-2x dacă 2x-5<0 adică x<5/2
Avem 3 situații (în funcție de intervalul în care se află x):
a) x∈(-∞ ; -3 ) - ambele module schimbă semnul:
Ix+3I= I2x-5I ⇔ -x-3 = 5-2x ⇔ -x+2x = 5+3 ⇔ x = 8
această soluție nu respectă condiția x∈(-∞ ; -3 )
b) x∈[-3 ; 5/2) - primul modul nu schimbă semnul, dar al doilea modul schimbă semnul:
Ix+3I= I2x-5I ⇔ x+3 = 5-2x ⇔ 3x=2 ⇔ x = 2/3
Valoarea 2/3 respectă condiția x∈[-3 ; 5/2), așadar este soluție a problemei
c) x∈[5/2 ; +∞) - niciun modul nu schimbă semnul
Ix+3I= I2x-5I ⇔ x+3 = 2x-5 ⇔ -x = -8 ⇔ x = 8
Valoarea 8 respectă condiția x∈[5/2 ; +∞), așadar este soluție a problemei.
Concluzie:
Problema are două soluții: 2/3 și 8
