👤
a fost răspuns

Triunghi ABC
AB=10cm
AC=10 radical din 3 cm
marimea unghiului B = 60 de grade
a) BC=?
b) natura triughiului ABC
Vreau o demonstratie cat mai clara...

Răspuns :

a) Ducem perpendiculara AD, D apartine lui BC
Ne ducem in triughiul ABD dr.:<D=90
                                             <B=60
                                               AB=10cm
Din toate trei rezulta:sin B=AD/AB=AD/10
                        dar sin B=√3/2
Le egalam si obtinem: AD/10=√3/2 rezulta AD=10√3/2=5√3 cm
Aplicam teorema lui Pitagora:BD^2=AB^2-AD^2
                                           BD^2=100-75
                                            BD^2=25 rezulta ca BD=5cm
 Aplicam teorema lui Pitagora din nou:DC^2=AC^2-AD^2
                                                        DC^2=300-75
                                                        DC^2=225  deci DC=15cm
BC=BD+DC
BC=5+15=20cm
b)AB=10cm
AC=10√3cm
BC=20cm
Din toate trei rezulta: AB^2+AC^2=BC^2
                              100+300=400
                                400=400(A)rezulta prin TP triunghi ABC dreptunghic,<B=90 grade

Alte intrebari