7. a) Se consideră numerele naturale nenule a și b, care au produsul egal cu 3024 și (a; b) = 12. Determinați minimul sumei a + b. b) Determinați toate numerele naturale n, cuprinse între 1200 și 4800, care împărțite pe rând la 20, 28 şi 36 dau de fiecare dată câturile nenule şi restul egal cu 13.

Question

a fost răspuns

Răspuns :

Danaradu70 Danaradu70 · Answer 1 · 2022-01-15T10:52:18+02:00

Răspuns:

a) 120

b) n= 1273, 2533, 3793

Explicație pas cu pas:

(a,b)=12 si axb=3024

a=12xc

b=12xd cu (c,d)=1

12xcx12xd=3024

144xcxd=3024

cxd=3024/144

cxd=21

deci rezulta ca c=3 si d=7 sau c=1 , d=21

dar trebuie ca suma a+b sa fie minima

a+b=12xc+12xd=12x(c+d)=12x(3+7)=120

b) n:20=c1 rest 13

n:28=c2 rest 13

n:36=c3 rest 13

scriu teorema impartirii cu rest si rezulta

n=20c1+13=28c2+13=36c3+13

scad 13 si rezulta

n-13=20c1=28c2=36c3

deci trebuie sa fie multiplu comun al nr 20,28,36 si sa fie cuprins intre 1200 si 4800

20=2^2x5

28=2^2x7

36=2^2x3^2

[20,28,36]=2^2x3^2x5x7=20x63=1260

n-13=1260, 2520, 3780

deci n= 1273, 2533, 3793