Răspuns:
4.
a) apotema VM = 4 cm
înălțimea VO = 2√3 cm
b) apotema VM = 8 cm
înălțimea VO = 2√7 cm
5.
a) apotema VM = 2√6 cm
înălțimea VO = 2√5 cm
b) apotema VM = 3√7 cm
înălțimea VO = 2√15 cm
Explicație pas cu pas:
4.
a) ΔVBC isoscel și VM apotemă ⇒ VM mediană ⇒ BM ≡ MC = l / 2 = 2 cm
aplicăm Pitagora în ΔVMB, dreptunghic în M:
VM² = VB² - BM²
VM² = (2√5)² - 2² = 20 - 4 = 16
VM = √16 = 4 cm
ABCD pătrat ⇒ O se află la mijlocul diagonalelor ⇒
⇒ OM linie mijlocie în ΔABC ⇒ OM = AB / 2 = l / 2 = 2 cm
aplicăm Pitagora în ΔVOM, dreptunghic în O:
VO² = VM² - OM²
VO² = 16 - 2² = 16 - 4 = 12
VO = √12 = 2√3
b) similar
BM = 6 cm
VM² = VB² - BM²
VM² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64
VM = √64 = 8 cm
OM = 6 cm
VO² = VM² - OM²
VO² = 64 - 6² = 64 - 36 = 28
VO = √28 = 2√7 cm
5.
a) ΔVBC isoscel și VM apotemă ⇒ VM mediană ⇒
⇒ BM ≡ MC = l / 2 = 2√3 cm
aplicăm Pitagora în ΔVMB, dreptunghic în M:
VM² = VB² - BM²
VM² = 6² - (2√3)² = 36 - 12 = 24
VM = √24 = 2√6 cm
ΔABC echilateral și AM mediană ⇒ OM = AM / 3
aplicăm Pitagora în ΔABM, dreptunghic în M:
AM² = AB² - BM²
AM² = (4√3)² - (2√3)² = 48 - 12 = 36
AM = √36 = 6 cm
OM = 6 / 3 = 2 cm
aplicăm Pitagora în ΔVOM, dreptunghic în O:
VO² = VM² - OM²
VO² = 24 - 2² = 24 - 4 = 20
VO = √20 = 2√5 cm
b) similar
BM = l / 2 = 3 cm
VM² = VB² - BM²
VM² = (6√2)² - 3² = 72 - 9 = 63
VM = √63 = 3√7 cm
AM² = AB² - BM²
AM² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27
AM = √27 = 3√3 cm
OM = 3√3 / 3 = √3 cm
VO² = VM² - OM²
VO² = 63 - (√3)² = 63 - 3 = 60
VO = √60 = 2√15 cm
