[tex] \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + ... + \frac{1}{n(n + 1)} \\ [/tex]
[tex] \frac{1} {1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} [/tex]
[tex] \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} [/tex]
....
[tex] \frac{1}{n(n + 1)} =\frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} [/tex]
introducem înapoi in formula generală și avem
[tex]1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \ + \frac{1}{3 } - \frac{1}{4} + .... + \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 1} [/tex]
observăm ca se reduc toate, mai puțin 1 și
[tex] \frac{1}{n + 1} [/tex]
astfel obtinem că
[tex]1 - \frac{1}{n + 1} = \frac{n}{n + 1} [/tex]
deci n=2018
