Diferenta dintre numerele n şi m este egală cu împătritul treimii numărului m. Află numerele, ştiind că suma lor este 80.

[tex]\it n+m=80\ \ \ \ \ (1)\\ \\ n-m=4\cdot\dfrac{m}{3}\ig|_{\cdot3} \Rightarrow 3n-3m=4m|_{+3m} \Rightarrow 3n=7m|_{+3m} \Rightarrow 3n+3m=10m \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 3(n+m)=10m \stackrel{(1)}{\Longrightarrow} 3\cdot80=10m|_{:10} \Rightarrow 24=m \Rightarrow m=24\ \ \ \ \ (2)\\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow n+24=80|_{-24} \Rightarrow n=56[/tex]

Answer Link

Cocirmariadenis Cocirmariadenis · Answer 2 · 2022-01-04T12:57:48+02:00

La mulți ani, Ianis!

Răspuns: n =56, m = 24

Explicație pas cu pas:

Rezolvare algebrică

n - m = 4 × ( m/3) → diferența

n = 4m/3 + m

n = 4m/3 + 3m/3

n = 7m/3

-------------------------

n + m = 80

7m/3 + m = 80 l × 3 pentru a elimina numitorul

7m + 3m = 3×80

10m = 240

m = 240 : 10

m = 24

80 - 24 = 56 ( n)

sau: n = 7m/3 = 7×24/3 ⇒ n = 7×8 ⇔ n = 56

_______________________________________________________

Metoda grafică

l___l___l___l → am reprezentat numărul ,,m” prin 3 treimi

l___l → treimea lui ,,m”

l___l___l___l___l → diferența ( împătritul treimii lui ,,m”)

______________________________________________

m l___l___l___l suma lor = 80

n l___l___l___l___l___l___l___l

l__diferența____l

3 + 7 = 10 segmente/ părți egale

Aflăm valoarea unui segment prin care am reprezentat treimea lui ,,m”:

80 : 10 = 8 → treimea lui ,,m”

Aflăm valoarea lui ,,m”:

3 × 8 = 24 ( m)

Aflăm valoarea lui ,n”:

80 - 24 = 56 ( n)