Răspuns:
Explicație pas cu pas:
OP = OT + TP
OT = AT : 2 = 8 : 2 = 4 cm
TP = TB : 2 = 12 : 2 = 6 cm
OP = 4 + 6 = 10 cm
________________
ΔACT este dreptunghic in C
arcul AC = 60° ⇒ <ATC = 60° : 2 = 30° ⇒ AC = AT : 2 = 4 cm (cateta care se opune unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza)
CT^2 = AT^2 - AC^2 = 64 - 16 = 48
CT = √48 = 4√3 cm
ΔTDP este dreptunghic in D
<BTD = <ATC (opuse la varf) ⇒ DB = TB : 2 = 6 cm (cateta care se opune unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza)
TD^2 = TB^2 - DB^2 = 144 - 36 = 108
TD = √108 = 6√3 cm
CT + TB > AT + TD
4√3 + 12 > 8 + 6√3
12 - 8 > 6√3 - 4√3
4 > 2√3 (ridici la patrat)
16 > 12 adevarat
