Răspuns:
a) -1 este soluție a primei ecuații
b) având aceeași soluție, cele două ecuații sunt echivalente.
Explicație pas cu pas:
a) -1 este soluție dacă, înlocuind pe x cu -1 obținem egalitate.
2·(-1) - 3 = 3·(-1) - 2
-2 -3 = -3 - 2
-5 = -5 - adevărat, deci -1 este soluție a ecuației.
b) două ecuații sunt echivalente dacă au aceleași soluții.
Calculăm soluțiile de la prima ecuație:
2x-3 = 3x-2 ⇔ 2x-3x = 3-2 (am separat termenii)
-x = 1 adică x = -1 - aceasta este soluția primei ecuații
Calculăm soluțiile de la a doua ecuație:
[tex]\frac{x+2}{3} + 0,(6) = \frac{2-x}{5} - \frac{x-3}{10}[/tex]
[tex]\frac{x+2}{3} + \frac{6}{9} = \frac{2(2-x) -(x-3)}{10}[/tex] - am transformat 0,6 în fractie și am adus la numitor comun termenii din membrul drept
[tex]\frac{x+2}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4-2x-x+3}{10}[/tex]
[tex]\frac{x+4}{3} = \frac{7-3x}{10}[/tex]
10(x+4) = 3(7-3x) - produsul mezilor este egal cu produsul extremilor
10x + 40 = 21 -9x
10x+9x = 21-40
19x = -19
[tex]x = \frac{-19}{19}[/tex]
x = -1 - aceasta este soluția celei de-a doua ecuații
După cum am demonstrat, ambele ecuații au aceeași soluție, și anume -1.
Având aceeași soluție, cele două ecuații sunt echivalente.
