Răspuns:
a) [tex]x= \frac{1}{5}[/tex]
b) [tex]x = -\frac{5}{2}[/tex]
Explicație pas cu pas:
a) [tex]\sqrt{1-5x} = \sqrt{5x-1}[/tex]
Din condițiile de existență a radicalilor rezultă:
1-5x≥0 ⇔ 5x≤1 ⇒ [tex]x \leq \frac{1}{5}[/tex] (1)
5x-1≥0 ⇔ 5x≥1 ⇒ [tex]x\geq \frac{1}{5}[/tex] (2)
Din condițiile (1) și (2) ⇒ [tex]x=\frac{1}{5}[/tex] - adică singura soluție admisă este x=1/5
Verificăm dacă x=1/5 este soluție a ecuației:
Ridicăm la pătrat ambii membri ai ecuației:
1-5x = 5x-1 ⇔ 10x = 2 ⇒ x=2/10
x=1/5 - această soluție este admisă conform condiției de mai sus.
b) [tex]\sqrt[3]{4x+2} = -2[/tex]
Nu avem condiții pentru radicali, întrucât radicalul este de ordin impar.
Ridicăm la puterea a 3-a ambii membri ai ecuației:
4x+2 = (-2)³
4x = -8 - 2
4x=-10
[tex]x= -\frac{10}{4} = -\frac{5}{2}[/tex]
