Răspuns :
a) D - milj. (AM)
DC || AB
---------------------
=> DC - linie mijlocie in tr. ABM => (Conform T.L.M) => DC = AB/2 => AB = 2DC
=> C - mijl. (BM)
D - milj. (AM) => (AD) = (DM)
C - mijl. (BM) => (MC) = (BC)
AD = BC (ip.)
------------------------------------------
=> (AD) = (DM) = (MC) = (BC)
Perimetrul tr. DMC = 12 cm
Perimetrul tr. DMC = DM + MC + DC = 2DM + DC
Perimetrul trapez ABCD = 24 cm
Perimetrul trapez ABCD = AD + BC + DC + AB = 2AD + DC + 2DC = 2DM +
DC + 2DC = 12 + 2DC => 24 = 12 + 2DC => 2DC = 12 cm => AB = 12cm
b) linia mijlocie a trapezului = [tex]\frac{DC + AB}{2}[/tex]
DC = AB/2 = 12/2 = 6 cm
=> linia mijlocie a trapezului = [tex]\frac{6+12}{2} = \frac{18}{2} = 9 cm[/tex]
Pentru a demonstra cerința, trebuie să arătam că 9 < 7√2
Pentru a compara cei doi termeni, introducem sub radical
=> [tex]\sqrt{9^{2} } < \sqrt{7^{2} * 2} => \sqrt{81} < \sqrt{49 * 2} => \sqrt{81} < \sqrt{98}[/tex] - adevărat