Răspuns :
Răspuns: aa ∈ {55; 88}
Teorema împărțirii cu rest
D = Î · C + R, R < Î
D - deîmpărțit
Î - împărțitor
C - cât
R - rest
R = 7
aa ∈ {11; 22; 33; 44; 55;....; 99}
Conform teoremei împărțirii cu rest avem
aa : Î = C rest 7
Î > R ⇒ Î ∈ {8; 9}
⇒ aa = 8 • C + 7
⇒ aa = 9 • C + 7
Dacă aa = 8 • C + 7
11 ≤ 8 • C + 7 ≤ 99
11 - 7 ≤ 8 • C ≤ 99 - 7
4 ≤ 8 • C ≤ 92 |:8 (împărțim toată relația cu 8)
0,44 ≤ C ≤ 10,22
dar C ∈ |N ⇒ C ∈ {1; 2; 3; .....; 10}
aa = 8•1 + 7 = 15 Nu convine
aa = 8•2 + 7 = 23 Nu convine
aa = 8•3 + 7 = 31 Nu convine
aa = 8•4 + 7 = 39 Nu convine
aa = 8•5+ 7 = 47 Nu convine
aa = 8•6 + 7 = 55 soluție
aa = 8•7 + 7 = 63 Nu convine
aa = 8•8 + 7 = 71 Nu convine
aa = 8•9 + 7 = 79 Nu convine
aa = 8•10 + 7 = 87 Nu convine
aa = 8•11 + 7 = 95 Nu convine
Dacă aa = 9 • C + 7
11 ≤ 9 • C + 7 ≤ 99
11 - 7 ≤ 9 • C ≤ 99 - 7
4 ≤ 9 • C ≤ 92 |:9 (împărțim toată relația cu 9)
0,5 ≤ C ≤ 11,5
dar C ∈ |N ⇒ C ∈ {1; 2; 3; .....; 11}
aa = 9•1 + 7 = 16 Nu convine
aa = 9•2 + 7 = 25 Nu convine
aa = 9•3 + 7 = 34 Nu convine
aa = 9•4 + 7 = 43 Nu convine
aa = 9•5+ 7 = 52 Nu convine
aa = 9•6 + 7 = 61 Nu convine
aa = 9•7 + 7 = 70 Nu convine
aa = 9•8 + 7 = 79 Nu convine
aa = 9•9 + 7 = 88 soluție
aa = 9•10 + 7 = 97 Nu convine
aa ∈ {55; 88}
