Răspuns: [tex]\pink{ \bf\overline{2xy} = 294}[/tex]
Cel mai mare număr par de forma 2xy ?
x, y - cifre
Cifrele sunt: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Un număr este par daca se termină în una din cifre: 0,2,4,6,8 ⇒ y ∈ {0, 2, 4, 6, 8}
Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu 3 ⇒ (2 + x + y) ⋮ 3 ⇒ (2 + x + y) ∈ M₃ ⇒
(2 + x + y) ∈ {3; 6; 9; 12; 18}
Dar 2xy trebuie să fie cel mai mare ⇒ x va fi maxim ⇒ x = 9
2 + 9 + y = 11 + y
y ∈ {0, 2, 4, 6, 8}
Din ultimele două relații vom avea:
[tex]\bf 11 + 0 = 11 ~ \not\vdots ~3[/tex]
[tex]\bf 11 + 2 = 13 ~ \not\vdots ~3[/tex]
[tex]\bf 11 + 4 = 15~ \vdots ~3\implies\pink{\boxed{ \bf\overline{2xy} = 294~solutie}}[/tex]
[tex]\bf 11 + 6 = 17 ~ \not\vdots ~3[/tex]
[tex]\bf 11 + 8 = 19 ~ \not\vdots ~3[/tex]
Varianta a)
